Introdução
•
Entende-se por população o
conjunto de todos os indivíduos de uma raça, de uma espécie ou de outro grupo
que habitam numa dada área.
•
Quando falamos de genética de
populações, referimo-nos ao estudo da composição genética de uma determinada
população.
•
Até então estudamos os acasalamentos
controlados de indivíduos com genótipos conhecidos para ilustrar os princípios
fundamentais da hereditariedade.
•
Aprendemos a prever as relações
genotípicas que ocorrerão nas gerações F1 e F2.
•
Nas populações de animais, onde os
genótipos dos reprodutores para dado caráter são raramente conhecidos, é mais
difícil prever com exatidão as relações genotípicas da descendência.
•
A
investigação genética das populações provou que várias leis mendelianas de
hereditariedade também se aplicam às populações.
•
Estudaremos alguns princípios e a sua
aplicação.
Frequência
gênica
•
Chama-se frequência gênica `a abundância
ou raridade relativa de um gene numa população, comparada com os outros alelos.
Exemplificando:
P à touro sem cornos X
vacas com cornos
genes PP
genes pp
F1 à vitelos sem cornos
Pp
(genes na descendência)
Para esclarecer melhor exemplificamos:
•
Suponhamos que possuímos um rebanho de
vacas Hereford com cornos.
•
Durante muitos anos estas vacas foram
acasaladas com touros Hereford com cornos, e em todo este tempo não
apareceu nenhum filho sem cornos.
•
Nesta condição a frequência do gene para
cornos (p) foi de 1 e a do gene para ausência de cornos foi de 0.
•
A frequência de um gene varia de 0
a 1 (0 % a 100 %). Quando a frequência do gene é igual a 1
(neste exemplo) a população é homozigótica para este gene.
Seguindo com o exemplo:
•
Pergunta:
Qual a frequência dos genes P e p na F1???
•
Resposta à A frequência dos genes P e p na F1 é de 0,5
(uma vez que frequência total, soma de ambos os genes é igual a 1)
•
Pergunta:
Qual a frequência dos genes P e p na F2 ?
•
Resposta à O cálculo
mostra que na F2 existem 4 genes P e 4 genes p, logo, a frequência de cada gene
é 0,5.
Seguindo com o exemplo:
•
Agora acasalamos um touro homozigótico para
ausência de cornos (PP) com as vacas homozigóticas com cornos,
conforme esquema abaixo:
P à touro
sem cornos X vacas com cornos
genes PP genes pp
F1 à Pp
(todos s/cornos heterozigóticos) à
cruzados entre si
F2 à 1
PP (sem cornos)
2
Pp (sem cornos)
1
pp (com cornos)
Continuando com o exemplo:
•
Agora, se eliminarmos todos os animais
com cornos haverá um total de 4 genes P e somente 2 genes p.
•
Por conseguinte a frequência gênica será
de 0,67 e 0,33, respectivamente.
•
Desse modo os dois alelos não se
encontram mais na mesma proporção nesta dada população.
* As populações “se comportam” deste modo para
cada caráter.
TEOREMA
DE HARDY-WEINBERG (enunciado)
” Em uma população infinitamente grande,
em que os cruzamentos ocorrem ao acaso e sobre o qual não há atuação de fatores
evolutivos, as frequências gênicas e genotípicas permanecem constantes ao logo
das gerações”.
Portanto, o teorema é válido somente
para populações:
•
Infinitamente grandes
•
Cruzamentos ao acaso
•
Isentas de fatores evolutivos, tais
como: mutações, seleção natural e migrações
* Neste caso a população está em EQUILÍBRIO
GENÉTICO
•
Na natureza, entretanto, não existem populações sujeitas rigorosamente a estas
condições;
•
É possível, entretanto, estimar as
frequências gênicas e genotípicas e compará-las com as obtidas na prática;
•
Se os valores observados diferem
significativamente dos valores esperados à conclui-se que
a população está evoluindo;
•
Se os valores observados não diferem
significativamente dos valores esperados à conclui-se que
a população não está evoluindo – se encontra em equilíbrio;
Demonstração
do Teorema de Hardy-Weinberg
•
Para demonstrar esse teorema vamos supor
uma população com as características por ele pressupostas;
•
Chamaremos de p a frequência de
gametas portadores do gene A e de de q a frequência de gametas
portadores do gene a.
•
Os genótipos possíveis são AA , Aa e aa
e as frequências genotípicas em cada geração serão:
•
AA: a
probabilidade de um gameta feminino portador do gene A ser fecundado por
um gameta masculino portador do gene A é:
p
x p = p2
•
aa: a
probabilidade de um gameta feminino portador do gene a ser fecundado por
um gameta masculino portador do gene a é:
q
x q = q2
•
Aa: a
probabilidade de um gameta feminino portador do gene A ser fecundado por um
gameta masculino portador do gene a é:
p
x q = pq
Ø Aa: a probabilidade de um gameta feminino portador
do gene a ser fecundado por um gameta masculino portador do gene A é:
q
x p = qp
•
Essa relação pode ser representada do
seguinte modo:
•
AA = p2
2Aa= 2pq
aa= q2
2Aa= 2pq
aa= q2
•
Seria então a representação de um
binômio à (a+b)² = a² + 2ab + b²
•
Chamando de p a frequência de um gene A
de q a frequência de seu alelo e sabendo-se que p+q =1 , obtém-se a fórmula de
Hardy-Weimberg:
•
p² + 2pq + q² = 1 ou p² + 2p(1-p) +
(1-p)² = 1
Para esclarecer
melhor a aplicação da fórmula de Hardy-Weinberg exemplificamos:
•
Exemplo 1:
supondo
que, em uma população teórica em equilíbrio, 16% dos indivíduos são míopes e o
restante tem visão normal, qual a frequência de genes recessivos e dominantes
para esse caráter nessa população, sabendo-se que a miopia é determinada por
gene recessivo?
Cálculo
•
p² + 2pq + q² = 1
•
onde: p= frequência do gene M
q= frequência do gene m
q= frequência do gene m
•
q 2 = 16% = 0,16
q = √0,16 = 0,4 à q = 0,4
q = √0,16 = 0,4 à q = 0,4
•
como: p + q = 1
p = 1 - q
Ø p
= 1 - 0,4 = 0,6 à
p = 0,6
Ø a
frequência do gene m é 0,4 e a do gene M é 0,6
sabendo disto, podemos estimar a frequência genotípica do seguinte modo:
sabendo disto, podemos estimar a frequência genotípica do seguinte modo:
Ø (p
+ q) ² = p² + 2pq
+ q² =
↓ ↓ ↓
(0,6)² + 2.(0,6).(0,4)
+ (0,4)² =
↓ ↓ ↓
0,36 + 0,48 +
0,16 =
logo, a freq. genotípica é: 36% MM; 48 % Mm; 16 % mm
Exemplo 2:
aplicação do teorema de Hardy-Weimberg
•
Supondo uma população com as seguintes
frequências gênicas:
p= frequência do gene B = 0,9
q= frequência do gene b = 0,1
p= frequência do gene B = 0,9
q= frequência do gene b = 0,1
•
Estimar a frequência genotípica dos
descendentes utilizando a fórmula de Hardy-Weimberg
(p + q)
² = p² +
2pq + q²
↓ ↓ ↓
(0,9)² + 2.(0,9).(0,1)
+ (0,1)²
↓ ↓ ↓
0,81 +
0,18 + 0,01
frequência genotípica à 81% BB; 18 % Bb; 1 %
